Сложение

В мире математики существуют различные действия, операции с числами и буквами. Самыми простыми, конечно, являются: сложение, вычитание, деление, умножение. И сейчас, как вы можете понять по названию статьи, пойдет речь о сложении.

• Сложение чисел
• Сложение дробей
• Сложение знаменателей
• Сложение смешанных чисел
• Свойства сложения
• Урок сложение
• Игры на развитие счета
• Развитие феноменального устного счета

Без операции сложения сложно представить нашу современную жизнь, потому что сложение практически везде используется. Например, вам нужно посчитать итоговую цену всех продуктов в корзинке или же количество фруктов на столе. Сложение буквально везде, куда ни глянь. Поэтому она является базовой операцией и владеть ей надо в совершенстве. Приступим.

Сложение – это арифметическое действие, в процессе которого складываются два числа, а их результатом будет новое – третье.

Формула сложения выражается так: a + b = c

Самые простые примеры это на яблоках. У Васи было 3 яблока, а у Пети 2 яблока. Если Петя отдаст Васе 2 яблока, то сколько у Васи из станет? Ответ очевиден, верно? Их будет 5.

a – яблок у Васи изначально.

b – яблок у Пети изначально.

c – яблок у Васи после передачи.

Подставим в формулу: 2 + 3 = 5;

Виды сложений

Выполните сложение онлайн[тут будет тренажер на сложение]

Сложение чисел

Сложение чисел очень просто даже школьникам и некоторым дошкольникам. Сложение – это сумма 2ух или нескольких чисел. Например, 2 + 3 = 5, и графически это можно представить так:

Большие число делиться на части, возьмем число 1234, а в нем: 4-единицы, 3-десятки, 2-сотни, 1-тысячи. Итак, если мы прибавляем 4 к 7, то 4+7=10+1, то есть 1 десяток и 1 единица. Если складывая числа в одном разряде (единицах, например) у вас число больше 10, но меньше 20, то в десяток вы добавляете единицу, а остальное оставляете на месте единиц.

Еще один пример: 8+9, получаем 10+7, значит в десятки мы добавляем 1, а на место единиц записываем 7, получаем 17.

Следующий пример: допустим, 16+5. Здесь в числе 16 имеет 1 десяток и 6 единиц. К ним мы добавляем еще 5 единиц. Помним, что 1 десяток это десять единиц. А значит, до 20 у 16ти не хватает 4 единиц. Получаем 20+1. Итог: 21.

Таким же образом производятся операции с сотнями и тысячами:

Например, 61+47. Одна сотня = десять десятков. Представим слагаемые как 60+1 и 40+7. Получим 60+40 и 1+7, так как 6+4 =10, то 60+40 = 100, так мы получим сотню, а 1+7=8. Итог: 100+8=108.

Ускоряем устный счет

Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Записаться на курсУзнать подробнее

Сложение дробей

Представим круг пиццы. Пицца – это одно целое, а разрезав пополам мы получи что-то меньшее единицы верно? Половинка единицы. Как это записать?

½, так мы обозначаем половину одной целой пиццы, а если поделить пиццу на 4 равные части, то каждая из них будет обозначаться ¼. И так далее…

Сложение дробей, как это?

Все просто. Сложим ¼ c ¼ -ой. При сложении важно, чтобы знаменатель(4) одной дроби совпадал со знаменателем второй. (1) – называется числителем.

Итак, складываем. Убедились, что знаменатели одинаковые. Тогда складываем числители (1+1)/4, так получаем 2/4. При складывании дробей, складываются только числители! Дробь 2/4 можно привести к виду ½.

Почему? Что из себя представляет дробь? ½ = 1:2, а если делить 2 на 4, то это тоже самое, что делить 1 на 2. Поэтому дробь 2/4 = 1/2.

Сложение дробей с разными знаменателями

Если же вам попались такие дроби ½ + ¼, то нужно привести к общему знаменателю. Среди данных знаменателей наибольший – 4. Так как, 2 можно удвоить и получить 4, то получаем из дроби ½ дробь 2/4. При умножении числителя, умножается и знаменатель. Получаем 2/4 +1/4 = 3/4.

Попалась сумма дробей, к примеру, 1/3 и 1/2, то домножить придется не одну дробь, а обе, чтобы привести к общему знаменателю. Самый простой способ сделать это: первую дробь умножить на знаменатель второй, а вторую дробь на знаменатель первой, получаем: 2/6 и 3/6. Складываем (2+3)/6 и получаем 5/6.

Сложение знаменателей

Люди часто ищут этот вопрос в интернете, но, к сожалению, в математике операция сложения знаменателей не существует, так как у дробей складываются ТОЛЬКО числители, при условии, что знаменатели одинаковые. Смотрите подробнее в Сложение числителей.

Возможно Вы имели в виду сложение дробей, тогда у них знаменатели приводятся к общему и опять же складываются числители, знаменатели лишь увеличиваются.

Сложение числителей

Числители это верхняя часть у дроби, например, дана дробь 7/4, получаем, что 7 больше 4, а значит 7/4 больше 1. Как выделить целую часть? (4+3)/4, далее получаем сумму дробей 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Итог: одна целая, три четвертых. Сморите подробнее в Сложение дробей.

Сложение смешанных чисел

Что такое смешанной число? Это целое число с дробной частью. То есть если числитель меньше знаменателя – то дробь меньше единицы, а если числитель больше знаменателя, то дробь больше единицы. Смешанное число - это дробь, которая больше единицы и у которой выделена целая часть:

Дана дробь 7/4, получаем, что 7 больше 4, а значит 7/4 больше 1. Как выделить целую часть? (4+3)/4, далее получаем сумму дробей 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Итог: одна целая, три четвертых.

Свойства сложения

1. Переместительный: a + b = b + a.От перемены мест слагаемых - сумма не меняется.

2. Сочетательный: a + b + c = a + (b + c).Сумма не меняется, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.

3. a + 0 = 0 + a = а.

Прибавление к числу нуля не изменяет этого числа.

Сложение пределов

Сложение пределов – это не сложно. Тут достаточно простой формулы, в которой говорится, что если предел суммы функций стремится к числу а, то это равносильно сумме этих функций, предел каждой из которых стремится к числу а.

Урок сложение

Сложение – это арифметическое действие, в процессе которого складываются два числа, а их результатом будет новое – третье.

Формула сложения выражается так: a + b = c.

Примеры и задачи Вы сможете найти ниже.

При сложении дробей следует помнить, что:

1. Складываются числители, а не знаменатели.

Итак, складываем. Убедились, что знаменатели одинаковые. Тогда складываем числители (1+1)/4, так получаем 2/4. При складывании дробей, складываются только числители!

2. Чтобы осуществить сложение, убедитесь, что знаменатели равны.

Попалась сумма дробей, к примеру, 1/3 и 1/2, то домножить придется не одну дробь, а обе, чтобы привести к общему знаменателю. Самый простой способ сделать это: первую дробь умножить на знаменатель второй, а вторую дробь на знаменатель первой, получаем: 2/6 и 3/6. Складываем (2+3)/6 и получаем 5/6.

3. Сокращение дроби производится путем деления числителя и знаменателя на одинаковое число.

Дробь 2/4 можно привести к виду ½. Почему? Что из себя представляет дробь? ½ = 1:2, а если делить 2 на 4, то это тоже самое, что делить 1 на 2. Поэтому дробь 2/4 = 1/2.

4. Если дробь больше единицы, то можно выделить целую часть.

Дана дробь 7/4, получаем, что 7 больше 4, а значит 7/4 больше 1. Как выделить целую часть? (4+3)/4, далее получаем сумму дробей 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Итог: одна целая, три четвертых.

Сложение 1 класс

Первый класс – самое начало и дети еще не все умеют считать. Обучение стоит вести в игровой форме. Всегда в первом классе сложение начинают с простых примеров на яблоках, конфетах, грушах. Используется этот метод не просто так, а потому что дети любят, когда с ними играют. И это не единственная причина. Яблоки, конфеты и тому подобное дети видели очень часто в свой жизни и имели дело с передачей и количеством, поэтому научить сложению таких вещей будет не сложно.

Задач на сложение первоклассникам можно придумать огромное множество, например:

Задача 1. Утром, гуляя по лесу ежик нашел 4 грибочка, а вечером еще 2. Сколько к концу дня было у ежика грибочков?

Задача 2. По небу из одного города в другой город летели 2 птички, а спустя час к ним присоединились еще 3. Сколько птичек теперь летит?

Задача 3. Лестница имела длину 2, а хозяину она казалась короткой, поэтому он удлинил ее еще на 1. Сколько в длину лестница теперь?

Задача 4. У Ромы было 3 мяча, а Саши 4. Если Рома отдаст Саше все свои мячи, то сколько их будет у Саши?

Первоклассники в основном решают задачи, в которых ответом будет число от 1 до 10.

Сложение 2 класс

Во втором классе задачи более сложные и потребуют от ребенка больше умственной деятельности.

Числовые задания:

Однозначные числа:

3+4=

8+5=

9+9=

1+6=

7+8=

9+3=

4+5+6=

9+3+8=

7+6+4=

2+9+9=

3+2+4+6=

5+6+4+4=

8+9+8+9=

9+3+4+1=

Двузначные числа:

15+27=

53+26=

47+49=

15+81=

17+77=

Текстовые задачи

1. Мише сейчас 18 лет. Сколько лет будет ему через 5 лет? А через 16?

2. За лето Маша прочитала 3 книги. В первой книге было 23 страницы, во второй 41 страница, в третьей 12 страниц. Сколько всего страниц прочитала Маша?

3. Портной сшил 3 юбки. На каждую юбку у него ушло по 13 метров ткани. Сколько всего ткани израсходовал портной?

4. Рабочие ремонтировали дорогу, которая в самом начале была 27 метров длиной. Рабочие с одной стороны удлинили ее на 18 метров, а с другой стороны еще на 16 метров. Какая стала общая длина дороги после ее ремонта?

5. В первый день туристы прошли 17 км, а во второй день еще 22. Сколько км они прошли за 2 дня?

6. Паша с бабушкой пошли в магазин, покупать овощи. Обратно Паша нес пакет с картошкой, который весил 5 кг, а бабушка несла капусту и помидоры, которые весили по 12 кг. Сколько всего кг овощей принесли из магазина бабушка и Паша?

7. Таня на 1 сентября подарила 2 букета своим любимым учителям. В первом букете было 13 гвоздик, а во втором было на 4 больше. Сколько всего гвоздик подарила Таня?

8. Ваня хочет получить на день рождения тетрадь для прописей и записную книжку. Сколько нужно папе денег на подарок, если тетрадь стоит 18 рублей, а записная книжка 51 рубль?

Сложение 3-4 класс

Суть сложения в 3-4 классе – сложение в столбик больших чисел.

Как складывать в столбик? Рассмотрим на примере:

Первым делом запишем числа друг под другом, а слева между ними поставим знак «+», что означает сложение. Сделаем следующим образом:

Теперь складываем нижнюю цифру с верхней. Первые складываем 1 и 8. 1+8=9.

Далее цифры 8 и 4. 8+4=12. Так как 12 больше 10, то 2 записываем под чертой и под цифрами 8 и 4. А так как есть десяток, то сложим его с цифрами следующей колонки, то есть:

3+7 и еще десяток с предыдущей колонки +1: 3+7+1. Получается 11, записываем 1, а десяток переносим снова следующую колонку: 6+1 = 7.

Теперь запишем пример в строчку:

Итого: 6748+381=7129

Сложение 5 класс

В пятом классе дети начинают проходить сложение дробей с одинаковыми знаменателями и разными. На помню правила:

1. Складываются числители, а не знаменатели.

Итак, складываем. Убедились, что знаменатели одинаковые. Тогда складываем числители (1+1)/4, так получаем 2/4. При складывании дробей, складываются только числители!

2. Чтобы осуществить сложение, убедитесь, что знаменатели равны.

Попалась сумма дробей, к примеру, 1/3 и 1/2, то домножить придется не одну дробь, а обе, чтобы привести к общему знаменателю. Самый простой способ сделать это: первую дробь умножить на знаменатель второй, а вторую дробь на знаменатель первой, получаем: 2/6 и 3/6. Складываем (2+3)/6 и получаем 5/6.

3. Сокращение дроби производится путем деления числителя и знаменателя на одинаковое число.

Дробь 2/4 можно привести к виду ½. Почему? Что из себя представляет дробь? ½ = 1:2, а если делить 2 на 4, то это тоже самое, что делить 1 на 2. Поэтому дробь 2/4 = 1/2.

4. Если дробь больше единицы, то можно выделить целую часть.

Дана дробь 7/4, получаем, что 7 больше 4, а значит 7/4 больше 1. Как выделить целую часть? (4+3)/4, далее получаем сумму дробей 4/4 + 3/4, 4:4 + 3/4=1 + 3/4. Итог: одна целая, три четвертых.

Сложение 6 класс

Сложение шестого класса – это сложение сложных дробей и сложение чисел с разными знаками, о чем вы узнаете в нашей статье Вычитание.

Сложение презентация

Ниже вы можете увидеть ссылку на прекрасную презентацию по сложению, в которой все объясняется подробно и четко, приведены хорошие примеры.

Скачать презентацию

Таблица сложения

Также можете пользоваться таблицей сложения, если пока трудноват считать самим.

Чтобы сложить два однозначных числа, просто найдите одно по вертикали, другое по горизонтали:

Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Записаться на курсУзнать подробнее

Примеры на сложение

На картинке вы можете увидеть примеры для сложения двузначных чисел, трех двузначных чисел и примеры, в которые нужно вставить число так, чтобы был верный ответ:

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра "Быстрое сложение"

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра "Быстрое сложение перезагрузка"

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра "Быстрый счет"

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Играть сейчас

Игра "Визуальная геометрия"

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра "Копилка"

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра "Математические матрицы"

«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей, которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».

Играть сейчас

Игра "Математические сравнения"

Прекрасная игра, с которой вы сможете расслабиться телом, а напрячься мозгом. На скриншоте показан пример данной игры, в которой будет вопрос, связанный с картинкой, а вам надо будет ответить. Время ограниченно. Как много вы успеете ответить?

Играть сейчас

Развитие феноменального устного счета

В статье мы рассмотрели тему сложение чисел, дробей, смешанных чисел. Были описаны правила сложения и приведены примеры, упражнения и задачи. И это лишь верхушку айсберга. Чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Записаться на курсУзнать подробнее

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Записаться на курсУзнать подробнее

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
2. Научится запоминать на более длительный срок
3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Записаться на курсУзнать подробнее

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Записаться на курсУзнать подробнее

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Записаться на курсУзнать подробнее