Возведение в степень

возведение степень числа дроби онлайн калькулятор

Возведение в степень – операция, тесно связанная с умножением, это операция – результат многократного умножения какого-либо числа на само себя. Изобразим формулой: a1a2…*an=an.

Например, а=2, n=3: 222=23=8.

Вообще возведение в степень часто используется в различных формулах по математике и физике. Эта функция имеет более научное предназначение, чем четыре основные: Сложение, Вычитание, Умножение, Деление.

Возведение числа в степень

Возведение числа в степень – операция не сложная. Оно связано с умножением подобно связи умножения и сложения. Запись an – краткая запись n-ого количество чисел «а» умноженных друг на друга.

Рассмотри возведение в степень на самых простых примерах, переходя к сложным.

Например, 42. 42=44=16. Четыре в квадрате (во второй степени) равно шестнадцати. Если вам не понятно умножение 44, то читайте нашу стать об умножении.

Рассмотрим еще одни пример: 53. 53= 555=25*5=125. Пять в кубе (в третьей степени) равно ста двадцати пяти.

Еще один пример: 93. 93= 999= 81*9=729. Девять в кубе равняется семи сотням двадцати девяти.

Возведение в степень, формулы

Формулы возведения в степень

Чтобы грамотно возводить в степень нужно помнить и знать формулы, указанные ниже. В этом нет ничего сверх естественного, главное понять суть и тогда они не только запомнятся, но и покажутся легкими.

Возведение в степень, формулы

Возведение одночлена в степень

Что из себя представляет одночлен? Это произведение чисел и переменных в любом количестве. Например, двух – одночлен. И вот именно о возведении в степень таких одночленов данная статья.

Пользуясь формулами возведения в степень вычислить возведение одночлена в степень будет не трудно.

Например, (3x2y3)2= 32x22y32=9x4y6; Если возводить одночлен в степень, то в степень возводится каждая составная одночлена.

Возводя в степень переменную уже имеющую степень, то степени перемножаются. Например, (х2)3=х2*3=х6;

Возведение в отрицательную степень

Отрицательная степень – обратное число. Что такое обратное число? Любому числу Х обратным будет 1/X. То есть Х-1=1/X. Это и есть суть отрицательной степени.

Рассмотрим пример (3Y)-3:

(3Y)-3=1/(27Y3).

Почему так? Т.к. в степени имеется минус, то просто переносим в знаменатель данное выражение, а затем возводим в его в третью степень. Просто не так ли?

Возведение в дробную степень

Начнем рассмотрение вопрос на конкретном примере. 43/2. Что означает степень 3/2? 3 – числитель, означает возведение числа (в данном случае 4) в куб. Число 2 – знаменатель, это извлечение корня второй степени из числа (в данном случае 4).

Тогда получаем квадратный корень из 43 = 23=8. Ответ: 8.

Итак, знаменатель дробной степени может быть, как 3, так и 4 и до бесконечности любым числом и это число определяет степень квадратного корня, извлекаемого из заданного числа. Конечно же, знаменатель не может быть равным нулю.

Возведение корня в степень

Если корень возводится в степень, равной степени самого корня, то ответом будет подкоренное выражение. Например, (√х)2=х. И так в любом случае равенства степени корня и степени возведения корня.

Если (√х)4. То (√х)4=х2. Чтобы проверить решение переведем выражение в выражение с дробной степенью. Так как корень квадратный, то знаменатель равен 2. А если корень возводится в четвертую степень, то числитель 4. Получаем 4/2=2. Ответ: х = 2.

В любом случае лучший вариант просто перевести выражение в выражение с дробной степенью. Если не будет сокращаться дробь, значит такой ответ и будет, при условии, что корень из заданного числа не выделяется.

Возведение в степень комплексного числа

Что такое комплексное число? Комплексное число – выражение, имеющее формулу a + b*i; a, b – действительные числа. i – число, которое при возведение в квадрат дает число -1.

i2=-1.

Рассмотрим пример. (2+3i)2.

(2+3i)2=22 +223i +(3i)2 = 4+12i-9=-5+12i.

Возведение в степень, формулы

Возведение в степень онлайн

С помощью нашего калькулятора, Вы сможете посчитать возведение числа в степень:

Загрузка калькулятора...

Возведение в степень 7 класс

Возведение в степень начинают проходить школьники только в седьмом классе.

Возведение в степень – операция, тесно связанная с умножением, это операция – результат многократного умножения какого-либо числа на само себя. Изобразим формулой: a1a2…*an=an.

Например, а=2, n=3: 222=23=8.

Примеры для решения:

Возведение в степень, формулы

Возведение в степень презентация

Презентация по возведению в степень, рассчитанную на семиклассников. Презентация может разъяснить некоторые непонятные моменты, но, вероятно, таких моментов не будет благодаря нашей статье.

Скачать презентацию

Итог

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика, учимся быстро считать, не ментальная арифметика

Смотрите также


Найдите минутку, разомните мозг!

При каждой загрузке страницы мы показываем Вам случайную игру или тренажер, в которую предлагаем сыгать или попрактиковаться:


3 случайных интернет-курса

Как набрать мышечную массу? Программа тренировок на 2 месяца

Как набрать мышечную массу? Программа тренировок на 2 месяца

Набор мышечной массы с увеличением рабочего веса за 2 месяца тренировок.
Автор: Овчинников Михаил
Подробнее о курсе
Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика

Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика

Научитесь быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. Научу использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Автор: Овчинников Антон
Подробнее о курсе
Супер-память за 30 дней

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.
Записались на курс: 281 чел.
Автор: Овчинников Антон
Подробнее о курсе
Посмотреть все курсы
Поиск по сайту
5 программ для МЕГА-интенсивного развития. Я такого еще не видел!
Развивающие игры
30 развивающих бесплатных игр хотят, чтобы в них поиграли, нужно только:
Зарегистрироваться
Почему бывают проблемы с деньгами? Деньги и мышление миллионера
Поделиться